प्रत्यावर्ती धारा | Alternating current (A.C.)

विधुत धारा दो प्रकार की होती है- प्रत्यावर्ती धारा (AC) व दिष्ट धारा (DC), लेकिन यहां प्रत्यावर्ती धारा का वर्णन विस्तार से किया गया है |
प्रत्यावर्ती धारा- वह विधुत धारा जिसका मान व प्रवाह की दिशा एक निश्चित दर पर परिवर्तित होती रहती है, उसे प्रत्यावर्ती धारा (Alternating current) कहते हैं | घरों, दुकानों, कारखानों इत्यादि में विधुत शक्ति के रूप में AC का ही उपयोग किया जाता है | AC को आल्टरनेटर से पैदा किया जाता है | ऑसिलेटर द्वारा भी ए.सी. की किसी भी प्रकार की तरंग पैदा की जा सकती है, लेकिन ये छोटे स्तर पर ही कार्य करता है |

प्रत्यावर्ती धारा का मान व प्रवाह की दिशा एक तरंग के रूप में परिवर्तित होते रहते हैं | विधुत धारा का मान शून्य से एक निश्चित मान तक धनात्मक दिशा में बढ़कर वापस शून्य होने के बाद फिर उसी निश्चित मान तक ऋणात्मक दिशा में बढ़कर वापस शून्य हो जाता है, जिसे एक तरंग (wave) कहते हैं | तरंग के रूप के अनुसार प्रत्यावर्ती धारा मुख्यतः निम्न तीन प्रकार की होती है :

1. ज्या तरंग (Sine wave)
2. वर्गाकार तरंग (Square wave)
3. सा-टूथ तरंग (Saw tooth wave)

सामान्यतः प्रत्यावर्ती धारा के ज्या तरंग रूप का ही अधिकतर उपयोग किया जाता है |

1. ज्या तरंग (Sine wave)

ज्या तरंग ऐसे तरंग को कहते हैं जिसका आकार, ग्राफ पर एक ज्या वक्र के समान बनता हो | आल्टरनेटर से पैदा होने वाली बिजली व भारत की विधुत वितरण व्यवस्था में उपयोग होने वाली बिजली ज्या तरंग प्रत्यावर्ती धारा (Sine wave AC) होती है | ज्या तरंग को निम्न चित्र में दर्शाया गया है |

2. वर्गाकार तरंग (Square wave)

वर्गाकार तरंग ऐसे तरंग को कहते हैं जिसका आकार, ग्राफ पर एक वर्गाकार आकृति के समान बनता हो | इन्वर्टर या किसी इलेक्ट्रॉनिक परिपथ द्वारा DC से AC में परिवर्तन करने पर बनने वाली बिजली, वर्गाकार तरंग प्रत्यावर्ती धारा (Square wave AC) होती है | लेकिन आजकल ज्या तरंग इन्वर्टर (Sine wave inverter) भी काम में लिए जाते हैं, जिनसे आल्टरनेटर के जैसी बिजली बनाई जाती है | वर्गाकार तरंग को निम्न चित्र में दर्शाया गया है |

3. सा-टूथ तरंग (Saw tooth wave)

सा-टूथ तरंग ऐसे तरंग को कहते हैं जिसका आकार, ग्राफ पर एक आरी के दांते की आकृति के समान बनता हो | विशेष प्रकार के इलेक्ट्रॉनिक परिपथ द्वारा DC से AC में परिवर्तन कर सा-टूथ तरंग प्रत्यावर्ती धारा (Saw-tooth wave AC) बनाई जाती है, जिसे विशेष प्रयोजन के लिए उपयोग किया जाता है | सा-टूथ तरंग को निम्न चित्र में दर्शाया गया है |

दिष्ट धारा | Direct current (D.C.)

AC को समझने के लिए DC का अध्यन भी जरुरी है | अतः
वह विधुत धारा जिसका मान व प्रवाह की दिशा नियत रहती है, दिष्ट धारा कहलाती है | यह हमेशा एक ही दिशा में बहती है अथवा इसकी ध्रुवता नियत रहती है | DC कई प्रकार की होती है जैसे- शुद्ध, पल्सेटिंग एवं परिवर्तनीय आदि लेकिन इसकी ध्रुवता हमेशा एक ही रहती है |

DC को बैटरी, DC जनरेटर, डायनेमो आदि द्वारा प्राप्त किया जाता है | DC का उपयोग बैटरी चार्जिंग, इलेक्ट्रॉनिक उपकरणों के प्रचालन, धातु शोधन, विधुत लेपन, इलेक्ट्रिक कार के चालन इत्यादि में किया जाता है |

दिष्ट धारा के निम्न प्रकार होते हैं :-
1. शुद्ध दिष्ट धारा (Pure DC)
2. पल्सेटिंग दिष्ट धारा ( Pulsating DC)
3. परिवर्तनीय दिष्ट धारा (Modified DC)

बैटरी, सेल इत्यादि से शुद्ध दिष्ट धारा (Pure DC) प्राप्त होती है व DC जनरेटर, डायनेमो इत्यादि से पल्सेटिंग दिष्ट धारा (Pulsating DC) प्राप्त होती है | लेकिन DC जनरेटर, डायनेमो आदि से प्राप्त होने वाली पल्सेटिंग डी.सी. को फ़िल्टर परिपथ लगाकर शुद्ध किया जा सकता है |

प्रत्यावर्ती धारा (Alternating current) व दिष्ट धारा (Direct current) में अंतर

क्र.स.	अंतर	प्रत्यावर्ती धारा (AC)	दिष्ट धारा (DC)
1.	प्रतीक	⏦	_
2.	तरंग रूप
3.	आवृति	भारत में 50Hz (कुछ देशों में 60Hz भी होती है)	DC की कोई आवृति नहीं होती है
4.	स्रोत	आल्टरनेटर / मेन सप्लाई	बैटरी / डायनेमो / DC जनरेटर
5.	धारा का मान	आवृति के अनुसार बदलता रहता है	नियत रहता है
6.	शक्ति का सूत्र	P = V.I.cosⲪ	P = V.I
7.	प्रकार	ज्या तरंग, वर्गाकार तरंग, सा-टूथ तरंग इत्यादि	शुद्ध, परिवर्तनीय, पल्सेटिंग इत्यादि
8.	शक्ति गुणक (Power factor)	शून्य व एक के मध्य	हमेशा एक
9.	धारा की दिशा	आवृति के अनुसार दिशा बदलती रहती है	दिशा नियत रहती है
10.	अनुप्रयोग	शक्ति उपकरणों जैसे- मोटर व भारी मशीनों तथा घरेलु इलेक्ट्रिकल उपकरणों जैसे- वाशिंग मशीन, पंखे, लाइट, रेफ्रीजरेटर इत्यादि में \|	गाड़ियों, मोबाइल फोन, व अन्य इलेक्ट्रॉनिक उपकरणों में

DC की तुलना में AC के फायदे

डी.सी. की तुलना में ए.सी. के फायदे निम्न प्रकार हैं :-

1. ए.सी. (Alternating current) को ट्रांसफॉर्मर की सहायता से आसानी से निम्न वोल्टेज से उच्च वोल्टेज में तथा उच्च वोल्टेज से निम्न वोल्टेज में परिवर्तित किया जा सकता है | ट्रांसफॉर्मर एक स्थेतिक उपकरण होने के कारण इसमें शक्ति हानियाँ (Power losses) भी कम होती हैं |
लेकिन डी.सी. (Direct current) से ए.सी. में परिवर्तन करने के लिए रोटरी बूस्टर का प्रयोग किया जाता है, जिसमे बहुत अधिक शक्ति हानियाँ होती है तथा प्रतिरोधक की सहायता से भी डी.सी. वोल्टेज को कम किया जा सकता है लेकिन इससे बहुत कम धारा को ही परिवर्तित किया जा सकता है तथा इसमें भी बहुत अधिक शक्ति हानियाँ होती हैं |

2. आवश्यकता होने पर ए.सी. को रेक्टिफायर की सहायता से डी.सी. में परिवर्तन किया जा सकता है, रेक्टिफायर में शक्ति हानियाँ भी बहुत कम होती हैं |
लेकिन डी.सी. (Direct current) को ए.सी. में परिवर्तित करने के लिए रोटरी कनवर्टर का उपयोग किया जाता है, रोटरी कनवर्टर एक गतिशील उपकरण होने के कारण इसमें बहुत अधिक शक्ति हानियाँ होती हैं | इन्वर्टर द्वारा भी डी.सी. को ए.सी. में बदला जा सकता है लेकिन इससे कम शक्ति वाली डी.सी. को ही परिवर्तित किया जा सकता है |

3. ए.सी. (Alternating current) का उत्पादन कम, मध्यम व अधिक, किसी भी वोल्टेज पर किया जा सकता है, (जैसे- 220V, 440V, 11000V व 33000V आदि) लेकिन डी.सी. (Direct current) का उत्पादन कम वोल्टेज (660V तक) पर ही किया जा सकता है |

4. ए.सी. (Alternating current) का पारेषण (Transmission) उच्च वोल्टेज पर किया जाता है | (विधुत सप्लाई को एक स्थान से दूसरे स्थान पर पहुंचाने को पारेषण कहते हैं) उच्च वोल्टेज वाली लाइनों में धारा का मान कम होने के कारण अपेक्षाकृत पतले तारों का उपयोग किया जाता है जिससे लाइन की लागत कम आती है व कम मान की धारा बहने के कारण शक्ति हानियाँ भी कम होती हैं | उच्च वोल्टेज पर पारेषण करने के बाद विधुत सप्लाई को ट्रांसफॉर्मर द्वारा आवश्यकतानुसार कम वोल्टेज में परिवर्तित कर लिया जाता है |
लेकिन डी.सी. (Direct current) को उच्च वोल्टेज पर पारेषित नहीं किया जा सकता |

5. ए.सी. (Alternating current) पर चलने वाले उपकरणों की संरचना सरल होती है | जैसे- ए.सी. मोटर की संरचना डी.सी. मोटर की अपेक्षा सरल होती है, आल्टरनेटर की संरचना डी.सी. जनरेटर की अपेक्षा सरल होती है | ए.सी. उपकरणों की सरल संरचना के कारण इन्हें अधिक शक्तिशाली भी बनाया जा सकता है |

6. बड़े ए.सी. उपकरणों, जैसे- मोटर, जनरेटर, ट्रांसफॉर्मर इत्यादि को बड़े डी.सी. उपकरणों की अपेक्षा कम रखरखाव की आवश्यकता होती है |

DC की तुलना में AC के नुकसान

1. सुरक्षा की द्रष्टि से ए.सी. सप्लाई में अर्थिंग की आवश्यकता होती है जबकि डी.सी. में अर्थिंग की आवश्यकता नहीं होती है |

2. डी.सी. से ए.सी. की अपेक्षा अधिक शक्तिशाली चुम्बकीय क्षेत्र पैदा किया जा सकता है क्योंकि डी.सी. में धारा का मान नियत रहता है जबकि ए.सी. में धारा का मान बदलता रहता है |

3. ए.सी. में उपयोग होने वाले अचालकों की परावैधुत सामर्थ्य का मान अधिक रखना पड़ता है क्योंकि समान वोल्टेज की ए.सी. का शिखर मान डी.सी. की अपेक्षा अधिक होता है | (जैसे-220 वोल्ट AC का शिखर मान 220 X 1.414 = 311 वोल्ट होता है, जबकि 220V DC का शिखर मान भी 220V ही होता है)

4. ए.सी. से बैटरी चार्जिंग, विधुतलेपन, ट्रेक्शन कार्य, आर्क लैंप, एलीवेटर, धातु शोधन व इलेक्ट्रॉनिक उपकरणों का प्रचालन आदि कार्य नहीं किये जा सकते | इन कार्यों को करने के लिए ए.सी. को डी.सी. में परिवर्तित किया जाता है |

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दिष्ट धारा परिपथ | DC Circuit

DC Circuit

विधुत धारा के प्रवाह के लिए बनाया गया एक बंद मार्ग विधुत परिपथ कहलाता है | इसमें धारा प्रवाहित होती है अथवा प्रवाहित होने का प्रयास करती है | धारा की द्रष्टि से परिपथ निम्न दो प्रकार के होते हैं :-

1. दिष्ट धारा परिपथ (DC Circuit)
2. प्रत्यावर्ती धारा परिपथ (AC Circuit)

दिष्ट धारा परिपथ (DC Circuit) में धारा की दिशा एवं मान एक समान रहता है तथा प्रत्यावर्ती धारा परिपथ (AC Circuit) में धारा की दिशा तथा मान लगातार बदलता रहता है | इसी प्रकार जो परिपथ केवल दिष्ट धारा पर कार्य करते है उन्हें दिष्ट धारा परिपथ (DC Circuit) कहते हैं तथा जो परिपथ केवल प्रत्यावर्ती धारा पर कार्य करते है उन्हें प्रत्यावर्ती धारा परिपथ (AC Circuit) कहते हैं | लेकिन इस पोस्ट में केवल DC Circuit का विवरण दिया गया है, AC Circuit का विवरण इसी ब्लॉग की एक अन्य पोस्ट में दिया गया है |

कुछ परिपथ ऐसे भी होते हैं जो AC तथा DC दोनों पर कार्य करते हैं, जैसे एक टंगस्टन बल्ब का परिपथ | एक टंगस्टन बल्ब AC तथा DC दोनों पर कार्य कर सकता है |

DC परिपथ का मुख्य अवयव प्रतिरोधक होता है जिसे ‘ओह्म मीटर’ तथा ‘व्हीटस्टोन ब्रिज’ इत्यादि से मापा जाता है | DC परिपथों की गणना ‘ओह्म के नियम’ द्वारा की जाती है | लेकिन कुछ जटिल परिपथों की गणना ‘किरचोफ के नियम’ द्वारा भी की जाती है |

परिपथ बनाने के लिए प्रतिरोधक (Resistance), संघारित्र (Capacitor) तथा प्रेरक (Inductor) इत्यादि का प्रयोग किया जाता है

DC परिपथ निम्न 3 प्रकार के होते हैं :-

1. श्रेणी परिपथ (Series circuit)
2. समान्तर परिपथ (Parallel circuit)
3. श्रेणी-समान्तर परिपथ (Series-Parallel circuit) / मिश्रित परिपथ

1. श्रेणी दिष्ट धारा परिपथ ( Series DC Circuit )

जिस परिपथ में सभी घटक श्रेणी में जुड़े हों उस परिपथ को श्रेणी परिपथ कहते हैं | इस परिपथ में पहले घटक का अंतिम सिरा दूसरे घटक के प्रथम सिरे से जुड़ा होता है तथा दूसरे घटक का अंतिम सिरा तीसरे घटक के प्रथम सिरे से जुड़ा होता है | इसी प्रकार अन्य घटक भी जुड़े होते हैं | श्रेणी परिपथ में धारा के प्रवाह के लिए केवल एक ही पथ (रास्ता) होता है अतः सभी घटकों में धारा का प्रवाह समान रूप से होता है | ऊपर दिए गए चित्र में तीन प्रतिरोधकों को श्रेणी में जोड़कर बैटरी से विधुत सप्लाई दी गई है |

श्रेणी परिपथ की विशेषता :-
☻ श्रेणी परिपथ में सभी घटकों में धारा का प्रवाह समान रूप से होता है अर्थात सभी घटकों की धारा समान होती है |
☻ श्रेणी परिपथ में सभी घटकों में वोल्टेज का मान अलग-अलग हो सकता है |
☻ श्रेणी परिपथ में धारा प्रवाह के लिए केवल एक पथ होता है |
☻ श्रेणी परिपथ का प्रतिरोध सभी प्रतिरोधकों के प्रतिरोध के योग के समान होता है |
☻ श्रेणी परिपथ के किसी भी घटक के टूटने (ब्रेक होने) पर सभी घटक कार्य करना बंद कर देते हैं |

:- माना कि हम निम्न चित्र में दिए गए प्रतिरोध r1,r2 तथा r3 को तीन पानी के पाइप माने तथा इनमे से गुजरने वाली करंट को हम पानी माने तो जाहिर है कि जितना पानी प्रथम पाइप में से गुजरेगा उतना ही पानी द्वितीय तथा तृतीय पाइप में से गुजरेगा, इसी प्रकार ही श्रेणी में लगे सभी प्रतिरोधकों में करंट का प्रवाह भी समान रूप से होता है |

श्रेणी दिष्ट धारा परिपथ से सम्बंधित सूत्र :-

परिपथ का कुल प्रतिरोध = सभी प्रतिरोधकों के प्रतिरोध का योग |
R = r1+r2+r3+……

परिपथ की कुल धारा = सभी घटकों में समान
I = i1 = i2 = i3 = i…….

परिपथ में कुल आरोपित वोल्टेज = सभी घटकों की वोल्टेज ड्रॉप का योग |
V = v1+v2+v3+v……..

श्रेणी परिपथ को समझने के लिए यहां चित्र तथा कुछ प्रश्न-उत्तर दिए गए हैं :

प्रश्न- यदि उक्त परिपथ में श्रेणी में लगे प्रतिरोधकों r1,r2 तथा r3 का प्रतिरोध क्रमशः 2Ω, 3Ω तथा 4Ω है तो परिपथ का कुल प्रतिरोध क्या होगा ?
उत्तर- परिपथ के कुल प्रतिरोध का मान सभी प्रतिरोधकों के प्रतिरोध के कुल मान के बराबर होगा :-
कुल प्रतिरोध R = r1+r2+r3
R = 2+3+4 = 9Ω

प्रश्न- यदि उक्त परिपथ में श्रेणी में लगे प्रतिरोधकों r1,r2 तथा r3 में प्रत्येक प्रतिरोधक में 2 Ampere धारा का प्रवाह हो रहा है तो परिपथ की कुल धारा का मान क्या होगा ?
उत्तर- श्रेणी परिपथ के सभी घटकों में धारा का प्रवाह समान रूप से होता है इसलिए परिपथ की कुल धारा भी 2 Ampere होगी क्योंकि परिपथ के प्रत्येक घटक में से 2 Ampere धारा का प्रवाह हो रहा है | यहां स्रोत (बैटरी) में से भी 2 Ampere धारा का प्रवाह होगा |

प्रश्न- यदि उक्त परिपथ में लगे प्रतिरोधकों r1,r2 तथा r3 की वोल्टेज ड्रॉप क्रमशः 4v, 6v तथा 8v है तो परिपथ में आरोपित कुल वोल्टेज क्या होगी ? (यदि स्रोत की वोल्टेज ड्रॉप शुन्य मानी जाये)
उत्तर- परिपथ में आरोपित कुल वोल्टेज का मान, परिपथ के सभी घटकों की वोल्टेज ड्रॉप के योग के समान होता है | चूंकि उक्त परिपथ में स्रोत (बैटरी) की वोल्टेज ड्रॉप का मान शुन्य है इसलिए हम केवल परिपथ में लगे सभी प्रतिरोधकों की वोल्टेज ड्रॉप का योग करेंगे |
V = v1+v2+v3
V = 4+6+8 = 18v
अतः कुल आरोपित वोल्टेज = 18 volt

2. समान्तर दिष्ट धारा परिपथ (Parallel DC Circuit )

जिस परिपथ में सभी घटक समान्तर में जुड़े हों उस परिपथ को समान्तर परिपथ कहते हैं | इस परिपथ में सभी घटकों के प्रथम सिरे एक साथ जुड़े होते हैं तथा सभी घटकों के अंतिम सिरे एक साथ जुड़े होते हैं | समान्तर परिपथ में धारा के प्रवाह के लिए अनेक मार्ग होते हैं | अतः सभी घटकों में धारा का प्रवाह भी भिन्न-भिन्न हो सकता हैं | ऊपर दिए गए चित्र में तीन प्रतिरोधकों को समान्तर में जोड़ा गया है |

समान्तर परिपथ की विशेषता :-
☻ समान्तर परिपथ में सभी घटकों में धारा का प्रवाह भिन्न-भिन्न हो सकता है अर्थात सभी घटकों की धारा भिन्न-भिन्न होती है |
☻ समान्तर परिपथ में सभी घटकों में वोल्टेज का मान समान होता है |
☻ समान्तर परिपथ में धारा प्रवाह के लिए अनेक पथ होते हैं |
☻ समान्तर परिपथ में कुल प्रतिरोध का विलोम, सभी प्रतिरोधकों के विलोम के योग के समान होता है |
☻ समान्तर परिपथ के किसी घटक के टूटने (ब्रेक होने) पर अन्य घटक कार्य करते रहते हैं |

समान्तर दिष्ट धारा परिपथ से सम्बंधित सूत्र :-

परिपथ के कुल प्रतिरोध का विलोम = सभी प्रतिरोधकों के प्रतिरोध के विलोम का योग

\frac{1}{R} = \frac{1}{r1} + \frac{1}{r2} + \frac{1}{r3} +.........

परिपथ की कुल धारा = सभी घटकों की धारा का योग
I = i1+i2+i3+…….

परिपथ में कुल आरोपित वोल्टेज = प्रत्येक घटक की वोल्टेज |
V = v1 = v2 = v3 =v……..

समान्तर परिपथ को समझने के लिए यहां कुछ प्रश्न-उत्तर दिए गए हैं :-

प्रश्न- यदि उक्त चित्र में दिए गए समान्तर परिपथ में समान्तर में लगे प्रतिरोधकों r1,r2 तथा r3 का प्रतिरोध क्रमशः 2Ω, 3Ω तथा 6Ω है तो परिपथ का कुल प्रतिरोध क्या होगा ?
उत्तर- परिपथ के कुल प्रतिरोध का विलोम, सभी प्रतिरोधकों के प्रतिरोध के विलोम के योग के बराबर होता है
अतः

\frac{1}{R} = \frac{1}{r1} + \frac{1}{r2} + \frac{1}{r3}

यहां
R = परिपथ का कुल प्रतिरोध = ?
r1 = प्रथम शाखा का प्रतिरोध = 2Ω
r2 = द्वितीय शाखा का प्रतिरोध = 3Ω
r3 = तृतीय शाखा का प्रतिरोध = 6Ω
इसलिए

\frac{1}{R} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}

\frac{1}{R} = \frac{3+2+1}{6}

\frac{1}{R} = \frac{6}{6}

\frac{1}{R} = \frac{1}{1}

R = 1

अतः यहां तीनों प्रतिरोधकों का कुल प्रतिरोध होगा = 1Ω

प्रश्न- यदि उक्त समान्तर परिपथ में श्रेणी में लगे प्रतिरोधकों r1,r2 तथा r3 में से क्रमशः 9 Ampere, 6 Ampere तथा 3 Ampere धारा का प्रवाह हो रहा है तो परिपथ की कुल धारा का मान क्या होगा ?

उत्तर- परिपथ की कुल धारा = सभी घटकों की धारा का योग
I = i1+i2+i3
I = 9+6+3 = 18
अतः परिपथ की कुल धारा = 18 Ampere

प्रश्न- यदि उक्त समान्तर परिपथ में लगे प्रत्येक प्रतिरोधक की वोल्टेज ड्रॉप 18-18 volt है तो परिपथ में आरोपित कुल वोल्टेज क्या होगी ? (यदि स्रोत की वोल्टेज ड्रॉप शुन्य मानी जाये)
उत्तर- समान्तर परिपथ में सभी घटकों की वोल्टेज, आरोपित वोल्टेज के बराबर होती है अतः यहां कुल आरोपित वोल्टेज का मान भी 18 volt ही होगा |
V = v1 = v2 = v3
V = 18v
अतः कुल आरोपित वोल्टेज = 18 volt

3. श्रेणी-समान्तर दिष्ट धारा परिपथ (Series-Parallel DC Circuit ) / मिश्रित परिपथ

जिस परिपथ में श्रेणी व समान्तर दोनों प्रकार से घटकों को स्थापित किया जाता है वह परिपथ श्रेणी-समान्तर परिपथ कहलाता है | अर्थात कुछ उपकरण सीरीज में और कुछ समांतर में होते हैं। इस परिपथ में समान धारा के प्रवाह के लिए घटकों को श्रेणी में लगाया जाता है तथा समान वोल्टेज के लिए घटकों को समान्तर में लगाया जाता है | श्रेणी व समान्तर दोनो प्रकार से घटकों को लगाये जाने के कारण इस परिपथ को मिश्रित परिपथ भी कहा जाता है |

श्रेणी-समान्तर परिपथ (Series-Parallel circuit) की विशेषता :-

☻ श्रेणी-समान्तर परिपथ में जो घटक आपस में श्रेणी में लगे हैं उनमे समान धारा का प्रवाह होता है तथा जो घटक आपस में समान्तर में लगे हैं उनकी वोल्टेज समान होती है |
☻ तथा श्रेणी-समान्तर परिपथ में वो सभी नियम लगते हैं जो श्रेणी तथा समान्तर परिपथ में लगते हैं |

नोट- यदि ऊपर बिंदु संख्या 1 व 2 में दिए गए श्रेणी तथा समान्तर परिपथों को भली प्रकार से समझ लिया जाए तो श्रेणी-समान्तर (मिश्रित परिपथ) आसानी से समझा जा सकता है |

निम्न चित्रों तथा प्रश्नों से मिश्रित परिपथ को आसानी से समझा जा सकता है :-

प्रश्न-1- निम्न चित्र-1 में परिपथ का का कुल प्रतिरोध क्या होगा ? (यदि बैटरी का आंतरिक प्रतिरोध शून्य माना जाये)

हल- श्रेणी-समान्तर (मिश्रित) परिपथ का कुल प्रतिरोध जानने के लिए हम श्रेणी अथवा समान्तर, किसी भी एक ग्रुप का कुल प्रतिरोध ज्ञात करेंगे उसके बाद दूसरे ग्रुप का कुल प्रतिरोध ज्ञात करेंगे तत्पश्चात दोनों का योग करेंगे |
चरण -1 – सर्वप्रथम हम प्रथम ग्रुप में श्रेणी में लगे प्रतिरोधक r1 तथा r2 का कुल प्रतिरोध ज्ञात करेंगे |
r1 तथा r2 का कुल प्रतिरोध = r1 + r2 (श्रेणी में लगे होने के कारण सीधे इनका योग करेंगे)
2 + 3 = 5Ω
इससे हमें निम्न परिपथ प्राप्त होगा :-

चरण-2- दूसरे चरण में हम दूसरे ग्रुप में समान्तर में लगे प्रतिरोधकों r3, r4 व r5 का कुल प्रतिरोध निम्न प्रकार ज्ञात करेंगे :-

\frac{1}{R} = \frac{1}{r3} + \frac{1}{r4} + \frac{1}{r5}

\frac{1}{R} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}

\frac{1}{R} = \frac{3+2+1}{6}

\frac{1}{R} = \frac{6}{6}

\frac{1}{R} = \frac{1}{1}

R = 1

चरण-2 से हमें निम्न परिपथ प्राप्त होगा, जिसमे समान्तर में लगे तीनों प्रतिरोधकों का योग 1Ω है

चरण-3- चरण 2 में हमें प्राप्त हुआ कि 5Ω व 1Ω के प्रतिरोधक श्रेणी में लगे हुए हैं | अब हम श्रेणी में लगे दोनों प्रतिरोधकों का योग निम्न प्रकार करेंगे :-

कुल प्रतिरोध = 5 + 1 = 6Ω (जिसका परिणामी परिपथ हमें निम्न प्रकार प्राप्त होगा)

प्रश्न-2- उक्त परिपथ में कुल धारा (I) का मान ज्ञात करें |
हल- परिपथ में धारा का मान ज्ञात करने के लिए हमें परिपथ की वोल्टेज तथा प्रतिरोध का ज्ञात होना जरुरी है |
यहां वोल्टेज V = 18V
प्रतिरोध R = 6Ω